Mecánica Estadística Fuera de Equilibrio a Partir del Principio de Máximo Calibre

Abstract

La Mecánica Estadística en equilibrio es una teoría probabilística bien establecida, la cual puede ser explicada por medio de un principio fundamental, el principio de máxima entropía, donde por medio de esta teoría se pueden deducir las leyes que rigen la termodinámica. Por el contrario, la Mecánica Estadística fuera del equilibrio carece de una fundamentación axiomática o incluso de una formulación unificada; más bien consta de un conjunto de teoremas y relaciones de validez particular (por ejemplo en situaciones estacionarias) sin un hilo conector claro. El único elemento común a todos estos fragmentos es el uso de probabilidades y expectaciones dependientes del tiempo, típicamente relacionadas por medio de ecuaciones diferenciales parciales o relaciones de validez general. Dado lo anterior, sería de vital inter ́es el poder establecer un principio que nos permita deducir la estructura actual de las teorías parciales de la Mecánica Estadística fuera del equilibrio, de manera análoga a como la estructura de la Mecánica Estadística en equilibrio se deduce a partir del principio de máxima entropía. En esta tesis se mostrará como por medio de el principio de Máximo Calibre (o Máxima Entropía de Trayectorias) y lo que llamaremos inferencia sobre trayectorias es posible derivar y relacionar por completo estos elementos que conforman la mecánica estadística fuera del equilibrio, estableciendo un método sistemático y ordenado para entender el origen de las relaciones y ecuaciones diferenciales que conforman esta teoría, Esta es una primera aproximación a una teoría que nos permita entender la termodinámica fuera del equilibrio.

Statistical Mechanics is a well grounded probabilistic theory, which can be explained by means of a fundamental principle, the principle of maximum entropy, where through this theory the laws ruling thermodynamics can be deduced. On the contrary, Non-equilibrium Statistical Mechanics lacks an axiomatic foundation or even a unified formulation; rather, it consists of a set of theorems and relations of particular validity (for example in stationary situations) without a clear connecting thread. The only common element to all these fragments is the use of time-dependent probabilities and expectations, typically related by means of partial differential equations or general validity relations.

Given the above, it would be of vital interest to be able to establish a principle that allows us to deduce the current structure of the partial theories of Non-equilibrium Statistical Mechanics, analogously to how the structure of Equilibrium Statistical Mechanics is deduced from the principle of maximum entropy.

This thesis will show how through the principle of Maximum Caliber (or Maximum Path Entropy) and what we will call inference over paths, it’s possible to derive and fully relate these elements that make up the Non-equilibrium Statistical Mechanics, establishing a systematic and orderly method to understand the origin of the differential relations and equations that compouse this theory. This is a first approach to a theory that allows us to understand the Non-equilibrium thermodynamics.